domingo, 3 de junio de 2012

PROYECTO


INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ESIME ZACATENCO
ING. EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA




PROYECTO
“TRANSMISOR DE FM”
PROF. RODRIGUEZ BRITO ROLANDO
DELGADO MANCERA JOSE LUIS
MORALES CHICHO ALEJANDRA ABIGAY
GRUPO: 4CM10

MARCO TEORICO

Transmisor FM
Un transmisor en un dispositivo para transmitir información, en este caso comotransmisor FM, este transmite información por medio de modulación de frecuencia.


Protoboard:
También conocida como breadboard o placa de pruebas sirve para montar circuitos eléctricos, sin necesidad de aplicar soldaduras, se usa para probar conexiones antes de hacerlo en una váquela.


Circuitos en serie
Son circuitos en los que la terminación de un elemento se une con la iniciación de otro, Ej.: un extremo de una resistencia se conecta con otro extremo de un condensador),cabe anotar que en los circuitos en serie la corriente es la misma


Circuitos en paralelo
Es donde las puntas o terminales de dos o mas elementos están conectadas en elmismo nodo.


Frecuencia modulada
Una señal moduladora (la primera) puede transmitirse modulada en AM (la segunda) oFM (la tercera), entre otras.En telecomunicaciones, la frecuencia modulada (FM) o seamodulación de frecuencia es una modulación angular que transmite información a través de una onda portadora variando su frecuencia (contrastando esta con laamplitud modulada o modulación de amplitud (AM), en donde la amplitud de la ondaes variada mientras que su frecuencia se mantiene constante). En aplicacionesanalógicas, la frecuencia instantánea de la señal modulada es proporcional al valor instantáneo de la señal moduladora. Datos digitales pueden ser enviados por edesplazamiento de la onda de frecuencia entre un conjunto de valores discretos, unamodulación conocida como FSK.La frecuencia modulada es usada comúnmente en las radiofrecuencias de muy altafrecuencia por la alta fidelidad de la radiodifusión de la música y el habla (véase RadioFM). El sonido de la televisión analógica también es difundido por medio de FM. Unformulario de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en la radio comercial y en las configuraciones de aficionados. El tipo usado en la radiodifusión FMes generalmente llamado amplia-FM o W-FM (de la siglas en inglés "Wide-FM"). En laradio de dos vías, la banda estrecha o N-FM (de la siglas en inglés "Narrow-FM") esutilizada para ahorrar banda estrecha. Además, se utiliza para enviar señales alespacio.La frecuencia modulada también se utiliza en las frecuencias intermedias de lamayoría de los sistemas de vídeo analógico, incluyendo VHS, para registrar laluminancia (blanco y negro) de la señal de video. La frecuencia modulada es el únicométodo factible para la grabación de video y para recuperar de la cinta magnética sin

La distorsión extrema, como las señales de vídeo con una gran variedad de componentes de frecuencia - de unos pocos hercios a varios megahercios, siendo también demasiado amplia para trabajar con ecualices con la deuda al ruidoelectrónico debajo de -60 dB. La FM también mantiene la cinta en el nivel de saturación, y, por tanto, actúa como una forma de reducción de ruido del audio, y unsimple corrector puede enmascarar variaciones en la salida de la reproducción, y quela captura del efecto de FM elimina a través de impresión y pre-eco. Un piloto de tonocontinuo, si se añade a la señal - que se hizo en V2000 o video 2000 y muchosformatos de alta banda - puede mantener el temblor mecánico bajo control y ayudar altiempo de corrección.


Radiotransmisor
Un radiotransmisor es un dispositivo electrónico que con la ayuda de una antena irradia ondas electromagnéticas que contienen, o son susceptibles de contener,información, tal como las señales de radiodifusión, televisión, telefonía móvil o cualquier otro tipo de telecomunicación.


Evolución histórica
En los comienzos de la radio, para generar la energía de radiofrecuencia se utilizarondispositivos tales como arcos eléctricos o alternadores. Uno de estos transmisores,dotado con un alternador, aún existe en condiciones de prestar servicio en la estaciónde VLF de Grimeton en Suecia.Tras el descubrimiento de la válvula termoiónica en los años 20 se comienza a utilizar ésta en los radiotransmisores y aunque, en la mayoría de los casos, ha sido sustituidapor semiconductores, todavía se siguen empleando como elemento de amplificación en las etapas de alta potencia donde se manejan valores de varios kilovatios. En estos casos las válvulas empleadas suelen estar refrigeradas por agua. En los transmisores de microondas se emplean semiconductores o tubos electrónicos especiales, tales como el Klystron, el Magnetrón, el Amplificador de Ondas Progresivas y otros, dado que las señales de estas frecuencias no pueden ser manejadas mediante los semiconductores normales


Etapas de un radiotransmisor típico
Diagrama de bloques de un radiotransmisor de modulación de amplitud (AM)



Para lograr una sesión de comunicación se requiere: un transmisor, un medio y unreceptor.En el ejemplo de una conversación telefónica cuando Juan llama a María, Juan es el transmisor, María es el receptor y el medio es la línea telefónica.

Transmisor de radio
El transmisor de radio es un caso particular de transmisor, en el cual el soporte físico de la comunicación son ondas electromagnéticas. El transmisor tiene como función codificar señales ópticas, mecánicas o eléctricas, amplificarlas, y emitirlas como ondas electromagnéticas a través de una antena. La codificación elegida se llama modulación. Ejemplos de modulación son: la amplitud modulada o la Modulación de frecuencia o la cagada modulada

Transistor
Es un dispositivo electrónico semiconductor que cumple funciones de amplificador, oscilador, conmutador o rectificador. El término "transistor" es la contracción en inglés de transfer resistor ("resistencia de transferencia"). Actualmente se los encuentra prácticamente en todos los artefactos domésticos de uso diario: radios, televisores, grabadoras, reproductores de audio y video, hornos de microondas, lavadoras, automóviles, equipos de refrigeración, alarmas, relojes de cuarzo, computadoras, calculadoras, impresoras, lámparas fluorescentes, equipos de rayos X, tomógrafos, ecógrafos, reproductores mp3, celulares, etc.

Condensador eléctrico

Condensadores modernos.
En electricidad y electrónica, un condensador  ,capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra),generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de lasplacas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1culombio.La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro

Los condensadores obtenidos a partir de supe condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las “placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila.

Ondas mecánicas
Son aquellas que precisan de un medio material para su propagación. El sonido es una onda mecánica.


Ondas electromagnéticas
Son las que se difunden mediante campos eléctricos y magnéticos. Se puedenpropagar tanto en el vacío como en un medio material. Todas las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la misma velocidad; sediferencian por su longitud de onda y su frecuencia.


Ondas transversales
 Son aquellas en las que la dirección del movimiento vibratorio es perpendicular a ladirección de la propagación del fenómeno ondulatorio.


Ondas longitudinales
En ellas, las partículas del medio vibran en la misma dirección en la que se desplaza laonda. Las partículas del medio se comprimen y se dilatan a medida que va pasando laonda.


Características de las ondas
Para describir con precisión un movimiento ondulatorio hay que determinar lassiguientes magnitudes comunes a todos ellos:


Amplitud (A)
 Es la distancia máxima que puede separarse de su posición de equilibrio un puntoque está realizando un movimiento vibratorio. Se mide en metros.


Elongación (x)
Es la distancia que separa a un punto que está vibrando de su posición de equilibrio.Se mide en metros.


Fase
Se dice que dos partículas están en fase cuando se encuentran en el mismo estado de vibración.


Período (T)
Es el tiempo que emplea en una oscilación o vibración completa. También se definecomo el tiempo que transcurre hasta que una partícula vuelve a estar en el mismoestado de vibración. Se mide en segundos.

Frecuencia (f)
Es el número de oscilaciones completas que una partícula da en un segundo. Su unidad es el hertz o hertzio (Hz) que corresponde a una vibración cada segundo
1Hz= 1
El período y la frecuencia son inversamente proporcionales:
T =1/f


Velocidad del movimiento ondulatorio (v)
Es la velocidad con la que se propaga la onda. Se expresa como el cociente entre la longitud de onda y el período.


El sonido y su propagación
Lo que se conoce como sonido es la información que se procesa y que es recibida por el oído como onda acústica. La producción de ondas acústicas es debida a la vibración de un foco emisor del que parte el sonido en todas direcciones. Las ondas acústicas son mecánicas y longitudinales.La velocidad del sonido depende de la proximidad que tengan entre sí las partículasque forman el medio.


Características del sonido
El oído humano solo percibe sonidos cuyas frecuencias se encuentren entre 20 y20000 Hz y los transforma en sensaciones auditivas. Todas las sensaciones quellegan en este rango de frecuencias se pueden distinguir siempre y cuando difieran enalguna de las características fundamentales: intensidad, frecuencia y forma de


La intensidad
Es la cantidad de energía que transporta la onda y depende del valor de su amplitud.Cuanto mayor es la amplitud de la onda, mayor es su intensidad. Esta propiedad está relacionada con la sonoridad que es la cantidad de sensación auditiva que produceun sonido. La unidad de sonoridad es el bel, aunque se utiliza más su décima parte, el decibelio.


La frecuencia
Es la cantidad de dilataciones o contracciones que pasan en un segundo por un punto. El tono es la cualidad del sonido que permite clasificarlos en agudos (frecuencia alta)y graves (frecuencia baja)· La forma de onda es la característica que permite distinguir dos sonidos con lamisma frecuencia e intensidad. Se dice que tienen distinto timbre.


La acústica
Es la parte de la física que se encarga del estudio de la producción, transmisión y características del sonido y de su relación con el sentido del oído.

Fenómenos que experimentan las ondas sonoras
Los fenómenos más importantes que experimentan las ondas sonoras en su propagación son la reflexión, la refracción y la resonancia.


Reflexión
Todas las propagaciones ondulatorias sufren


Reflexión
Cuando chocan contra unasuperficie. En el caso del sonido cuando esta reflexión es percibida por el hombre sedenomina eco.
Para que el oído distinga el eco es preciso que entre un sonido y su reflejo haya unadiferencia de tiempo de 0,1 s.


Refracción
La refracción es el fenómeno por el que las ondas sonoras sufren un cambio develocidad y dirección cuando pasan de un medio a otro o cuando varían laspropiedades físicas del medio por el que se propagan.


Resonancia
La composición y forma de los cuerpos hace que tengan una frecuencia propia o natural que es la frecuencia con la que vibran espontáneamente cuando no estánsometidos a influencia exterior. Cuando una onda sonora alcanza un cuerpo con sufrecuencia propia, este absorbe su energía comienza a vibrar con la máxima amplitud. Este fenómeno se conoce como resonancia.

INTRODUCCION

Este sencillo circuito, le permitirá transmitir señales de audio en un área de aproximadamente 100mts de radio.

La señal emitida por el mismo, puede ser sintonizada en cualquier punto del Dial de su radio de FM, pues su frecuencia de transmisión puede ser fácilmente localizada entre los 88 y los 108Mhz.

Sus usos son ilimitados, puede ser utilizado como monitor para bebes, como micrófono inalámbrico para conferencias, transmitir el audio del PC hacia algún otro punto de la casa.


Una de las aplicaciones más fascinantes de la electrónica, son las comunicaciones inalámbricas. Este proyecto permitirá iniciarse en dicho campo.

Este tipo de comunicaciones, están regidas por las normas de cada país, por lo cuál no se deben exceder ciertos límites, la omisión de dichos límites, es castigada con multas y sanciones.

El transmisor de FM en miniatura, ha sido diseñado de tal forma que no exceda dichos límites de su frecuencia de oscilación que esta comprendida entre los 88 y los 130Mhz y el campo generado por las irradiaciones, no supera los 50mV por metro, a una distancia de 15cm del circuito.

Si usted ensambla su circuito siguiendo las especificaciones que a continuación le daremos, no excederá dichos límites, pues cualquier modificación que se haga al circuito incluyendo pro ejemplo una variación en el voltaje de alimentación, cambiará el alcance de la señal emitida.

OBJETIVO

Objetivo General:

Realizar un transmisor FM en el cual aplicaremos los diferentes temas vistos de cada una de las asignaturas de este semestre.

Objetivos específicos:

Realizar el montaje de un circuito en un protoboard como tal.
Observar cómo se amplifica la señal en un osciloscopio.
Plantear el modelo matemático con los diferentes componentes electrónicos que se encuentra en el circuito.
Elaboración de un programa que realice las operaciones matemáticas básicas en dos señales (Suma, Resta, Multiplicación).
Especificar cada una de las abstracciones y responsabilidades para a si poder realizar el diagrama de clases con su con su respectivo lenguaje natural(algoritmo).
Identificar las características principales de una onda sinusoida

LISTA DE MATERIALES

2 Transistores 2N2222 (También pueden usar los 2N3904, BC547, BC548)
1 Altavoz
2 Condensadores Electrolíticos 10uF/25v
1 Condensador Electrolítico de 2.2uF/25v
2 Condensadores Cerámicos de .1uF/50v
2 Condensadores Cerámicos de 2.7pF/50v (También pueden usar de 2.5pF)
1 Condensador ajustable de 5-60pF (trimmer)
1 Bobina Pre-fabricada
1 Resistencia 1.5K
1 Resistencia 68k
1 Resistencias 160K
1 Resistencias 110 Ohm
1 Resistencia 3.3K
1 Resistencia 470 Ohm
50 cm. Alambre para puentes de 0.51mm de diámetro.
Tornillos
1 Conector + Soporte para Batería
5 Espadines o Pines
1 Placa
1 Batería 9V
Cautín
Taladro
Soldadura
Estaño

DESARROLLO

A continuación agrego una imagen con una descripción de cada parte del circuito:


Pasos Para El Ensamblaje

Paso 1.

Soldamos los componentes de menor altura como las resistencias.


Paso 2.

Luego instalamos los condensadores cerámicos, el condensador variable (trimmer), los 5 espadines y los transistores.


Paso 3.

Despues, soldamos los condensadores electrolíticos y la Bobina. Con una debida atención respecto a sus polaridades en la Placa del circuito impreso, identificado con el signo (-) en los condensadores debe quedar ubicado del lado opuesto del identificado con el signo (+).


Paso 4.

Finalmente soldamos labocina, la antena y el conector para la batería de 9v a los espadines respectivos y aseguramosque el soporte para dicho altavoz mediante los tornillos.
FUNCIONAMIENTO

El transistor Q2 es el oscilador, Q1 es el amplificador para modular la señal.
La señal moduladora se aplica a la base de Q2 mediante C2, R6.
Los capacitores C6 y C7 son parte del oscilador.

Q2, L1, C5 conforman un circuito oscilador controlado por voltaje, el cual es modulado por el voltaje de audio que es amplificado por Q1.

C5 es usado para sintonizar el circuito oscilador estableciendo la frecuencia de oscilación.

C8 actúa como condensador de filtro.


PRUEBA Y CALIBRACIÓN DEL CIRCUITO

Una vez que este seguro de que todos los componentes han sido ensamblados puede proceder a la prueba y calibración del circuito. Para ello, ubique una radio de FM cerca del circuito, busque en el dial un punto en silencio (sin emisoras) y suba el volumen del receptor hasta un punto en el que puede usted oír las interferencias.

Conecte una Batería de 9v al circuito y escuche atentamente la radio. 
Lentamente y con la ayuda de un destornillador pequeño, ajuste el condensador (trimmer C5) hasta que en el receptor se escuche un silbido o sonido similar, lo cuál quiere decir que en dicho punto se ha sintonizado en el transmisor la frecuencia dial.

En ese momento puede hablar en el micrófono y se debe escuchar en la radio lo que se habla.

Si en la frecuencia seleccionada, no se logra una buena recepción, repita este procedimiento en otro punto de la banda de FM.

Si lo prefiere, en vez de variar el capacitor, sintonice la radio hasta hallar el punto donde encuentre mejor recepción (silencio) o de preferencia en la frecuencia 104.55 antes puesta como default.

Si después de hacer esto, no consigue sintonizar el transmisor, puede ajustar la bobina que conforma el circuito oscilador juntando sus espiras para elevar la frecuencia, o separando las mismas si lo que desea es reducirla un poco.

Este circuito Funciona mejor cuando es alimentado por una batería pero si lo desea puede hacerlo con una fuente de alimentación regulada.

CONCLUSIONES

JOSE LUIS DELGADO MANCERA
Este proyecto es una base para lo que es la transmisión de información por medio de una frecuencia determinada, este proyecto como sus diferentes aplicaciones en la vida, es un proyecto que nos ayuda a entender más la importancia de la comunicación en nuestra sociedad.

MORALES CHICHO ALEJANDRA ABIGAY
Este proyecto no es el que habíamos empezado hacer pero al igual que el pasado es un proyecto que se rige por la trasmisión de ondas, con la diferencia de que este trabaja con una frecuencia determinada para poder transmitir datos, como lo es el sonido. Es una aplicación muy básica de todo lo que hemos visto a lo largo del semestre pero muy importante para la sociedad ya que es parte de la comunicación.

IMÁGENES


BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Transistor 

domingo, 20 de mayo de 2012

TEORIA DE LAS GUIAS DE ONDAS


4.1 INTRODUCCION
El método matematico que se utiliza para analizar una determinada línea o ducto de transmisión depende fundamentalmente del tamaño eléctrico del espacio por el cual se propagan las ondas electromagnéticas. Todo es cuestión de escala.
Si el espacio es pequeño comparado con la longitud de onda característica λ0 entonces se aplican la teoría de circuitos de corriente alterna y la teoría general de líneas de transmisión vistas.
Cuando dicho espacio (la sección de corte transversal de la línea o ducto) tiene dimisiones del mismo orden que el tamaño de la longitud de onda característica, ocurren efectos de propagación de la onda que pueden ser descritos resolviendo las ecuaciones de Maxwell y empleando campos electromagnéticos, en lugar de corrientes y voltajes.
En cambio, si el espacio (por ejemplo, el aire o “el espacio libre”) por el que una onda electromagnética viaja es grande comparado con la longitud de onda característica, es válido describir el comportamiento de propagación, en forma muy aproximada, por medio de una onda electromagnética plana. Mientras mayor sea el espacio de propagación en términos eléctricos, mejor será la aproximación usando una onda plana.


Los efectos de propagación en las guías de ondas cuyas dimensiones transversales son comparables a λ0 serán estudiados en este capítulo. Se verán las guías rectangulares y circulares, que son las de mayor uso en los sistemas prácticos de microondas terrestres y comunicaciones por satélite. También se estudiara el comportamiento de las placas paralelas y de la guía de ondas elíptica. Con excepción de las placas paralelas, las demás guías son “huecas”, pues consisten de un solo conductor cerrado, en cuyo interior generalmente hay aire.
Con el fin de entender mejor que ocurre dentro de una guía hueca (rectangular, circular o elíptica), el presente análisis se iniciara con un recordatorio de las propiedades de una onda electromagnética plana; después se tratara el caso de las placas paralelas, que pueden conducir tanto una onda TEM como también modos superiores; y finalmente, se estará preparado para analizar las guías de un solo conductor o huecas.
4.2 LA ONDA ELECTROMAGNETICA PLANA
Una onda TEM es aquella cuyos campos E y H son perpendiculares entre si, y ambos a la vez son perpendiculares a la dirección de propagación, misma que se designara como la dirección a lo largo del eje “z”. Si además de lo anterior, la magnitud y la fase de cada campo son iguales en todos los puntos de un plano cualquiera, para el cual z es constante, entonces la onda es plana. Es decir, en un plano z = constante perpendicular a la dirección en que viaja la onda, los campos E y H son independientes de las coordenadas “x” y “y”; en planos paralelos con valores de “z” diferentes, los campos aumentaran o disminuirán de valor, de acuerdo con la periodicidad de la onda, pero seguirán siendo iguales en todos los puntos de cada nuevo plano en cuestión. Ambos campos, E y H, están en fase, pues alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo.




4.2.1 LA ONDA PLANA EN UN MEDIO SINPERDIDAS
Para encontrar la expresión matemática de una onda plana, es necesario resolver las ecuaciones de Maxwell.

 Considérese ahora que el medio de propagación es el “espacio libre”, con conductividad igual a cero y sin fuentes de radiación presentes (cargas y corrientes). Las fuentes (ρ y J fuente) si existen, pero están en algún lugar lejano del espacio en el que ahora viaja la onda y donde quiere encontrarse su solución matemática. Por tanto, Jf vale cero, y ρ, la densidad de carga, también vale cero. Además, como la conductividad σ del espacio libre se considera igual a cero, y dado que Jconductor = σE, el producto da cero, y entonces toda la densidad de corriente J es igual a cero.
Por consiguiente, las cuatro ecuaciones de Maxwell, para encontrar la solución de propagación en el espacio libre, se reducen a:

Antes de intentar resolver estas ecuaciones, conviene introducir la herramienta auxiliar de los fasores para los campos. Para esto, se supone que los campos eléctrico y magnético tienen una dependencia senoidal con relación al tiempo, a una frecuencia angular ω = 2πf, es decir:

En donde la magnitud de E0 y la fase Ѳ solo son funciones del vector de posición r. Ahora, si se definen los fasores de E y H como funciones de r, de la manera siguiente:
Se reescriben como:
Al sustituir las ecuaciones, con B=μH y D=εE, y dado que derivar parcialmente con relación al tiempo se vuelve equivalente a multiplicar por jω, se obtienen las ecuaciones fasoriales siguientes:
Estas ecuaciones se pueden resolver fácilmente, lo cual justifica el uso de los fasores. Habiendo obtenido las soluciones E y H, se utilizan estas ecuaciones para representar la solución completa real o instantánea, que es tanto dependiente de la posición r como del tiempo t. Como es fácil de ver, este artificio matemático permite resolver un sistema de ecuaciones de tres variables (x, y, z) en lugar de tener que hacerlo con cuatro variables (x, y, z, t).
En términos generales, E tiene componentes Ex, Ey y Ez, y H tiene componentes Hx, Hy y Hz. Para el caso de la onda plana en cuestión:

Ya que los campos no dependen ni de “x” ni de “y” (son constantes en el plano z = constante), y la onda es TEM y totalmente transversal al eje z. De manera que, al sustituir al rotacional del vector por sus tres componentes cartesianas, estas se convierten en el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas con derivadas parciales:

Al eliminar la variable Hy, se obtiene la ecuación de segundo orden.


Cuyas soluciones son:


En donde A y B son constantes; β= ω √με y se denomina la constante de fase. Al sustituir la solicion que se propaga alejándose de la fuente, se concluye que:

Osea que la magnitud del campo eléctrico (enV/m y orientado en la dirección x) es η veces mayor que la magnitud del campo magnetico (en A/m y orientado perpendicularmente, en la dirección “y”).
Similarmente, al combinar las ecuaciones se obtienen las soluciones para Ey y Hx. El campo E puede estar orientado de tal forma que consista en sus dos componentes Ex y Ey, pero para efectos de análisis en muchos problemas practicos, es fácil elegir un sistema de coordenadas de referencia de tal forma que el vector E total este alineado en la dirección x y el H total en la dirección y. Siendo asi el caso, Ey y Hx no existen, considerando que la onda electromagnética viaje en la dirección positiva de “z”.
Se obtienen las expresiones completas(instantáneas) para los campos de una onda plana que viaja en la dirección positiva de “z”, en función de la posición y del tiempo:


La velocidad a la que la onda viaja a lo largo del eje “z” es igual a ω/β y recibe el nombre de velocidad de fase:


Si el medio de propagación es el vacio o el aire, dicha velocidad es igual a c, la velocidad de la luz.


4.2.2 LA ONDA PLANA EN UN MEDIO CON PÉRDIDAS
Cuando el medio de propagación es disipativo, es decir que σ ≠ 0, entonces la densidad de corriente de conducción JC en la ecuación no se cancela y la expresión para el rotacional de H empleando fasores queda del modo siguiente:

La ecuación es realmente de la misma forma, solo que con la constante ε reemplazada por una nueva cantidad compleja (ε + σ/jω). Esta se representa como έ. De modo que las ecuaciones diferenciales que hay que resolver son del mismo tipo y, por lo tanto, las soluciones buscadas para el medio con conductividad finita σ son similares pero con jβ sustituida ahora por la constante compleja γ, denominada constante de propagación:



Las ecuaciones se pueden reescribir de tal manera que en ambas aparezca el factor √1+σ/jωε. El cociente σ/jωε es la tangente de perdidas descrita con anterioridad. Algebraicamente, se puede demostrar que si este cociente σ/ωε es muy pequeño (<<1), como sucede con los dieléctricos de perdidas muy bajas, entonces las ecuaciones se simplifican y toman la forma.

Se observa que en este caso la impedancia de la onda, η, y la constante de la fase, β, tienen valores idénticos a cuando el medio de propagación no tiene perdidas. Sin embargo, como el dieléctrico ahora bajo estudio si tiene una conductividad finita, aparece un valor real en la constante de propagación γ, que indica cuanto se atenúa la onda conforme avanza a lo largo de la dirección “z”; esta cantidad, representada por α en la ecuación, recibe acordemente el nombre de constante de atenuación. Una vez más, nótese la similitud de las ecuaciones deducidas para las líneas de dos conductores con perdidas.

4.2.3 LA ONDA PLANA EN UN CONDUCTOR
El otro caso extremo que permite simplificar las ecuaciones es cuando el cociente σ/jωε es muy grande (>>1). Tal es el caso para los medios que so buenos conductores, y las expresiones para γ y η quedan entonces como: 

Se nota que el campo magnético está atrasado π/4 con relación al campo eléctrico, ya que EX=ηHY. Es decir, los campos E y H ya no están en fase, como si era el caso para los medios dieléctricos de bajas perdidas en la sección anterior.
El inverso de α o β recibe el nombre de profundidad de penetración y recuérdese que se designa en este texto con la letra l. De modo que:

Por lo tanto, las expresiones fasoriales para los campos E y H son:
Y las expresiones instantáneas correspondientes (en función del tiempo) resultan ser:
Vea la siguiente tabla para contar con una referencia comparativa rápida.