RESONANCIA, FACTOR DE CALIDAD Y CAVIDADES RESONANTES

Además de lo ya visto en secciones anteriores, las secciones de línea terminadas en cortocircuito tienen una aplicación muy importante en el diseño y fabricación de filtros, medidores de frecuencia, amplificadores y osciladores. Específicamente, un tramo coaxial cortocircuitado en ambos extremos puede, bajo ciertos parámetros de trabajo, funcionar como una cavidad resonante o resonador de cavidad. A muy altas frecuencias, un resonador toma el lugar de lo que sería el conjunto de  inductancias y capacitancias empleadas a frecuencias más bajas en circuitos "resonantes" o "sintonizados".

Antes de entrar en materia, recuérdese que un circuito resonante en serie o en paralelo tiene una frecuencia resonante f₀ dada por la ecuación siguiente:

f₀ = 1 / 2π √LC


Serie:

  

Paralelo:

Se dice que un circuito es resonante cuando responde o entrega a la salida con amplitud máxima, para una cierta fuerza o señal de entrada aplicada. Esto ocurre a una cierta frecuencia de resonancia, en la que la reactancia inductiva es igual en magnitud ala reactancia capacitiva; es decir:

wL = 1 / wC

wL : magnitud de la reactancia inductiva

1/ wC : magnitud de la reactancia capacitiva

Sustituyendo w = 2 (pi) f , la igualdad anterior se resuelve para encontrar la frecuencia de resonancia de resonancia dada por la ecu.

Si ahora se introduce la resistencia R que tiene todo circuito en la realidad, los circuitos en serie y en paralelo adoptan la forma mostrada.

Serie:

Paralelo:

La magnitud de impedancia de entrada total del circuito resonante en serie es minima a lafrecuencia f₀ , en la que las componentes reactivas se cancelan. La corriente alcanza su valor maximo bajo esta condicion, y se dice que el circuito esta en resonancia. A frecuencias un poco arriba y un poco abajo de la frecuencia de resonancia f₀ , la corriente sera menor, obteniendose asi una resppuesta similar.

Notese que la caida de boltaje entre las terminales del capacitor con reactancia X_c seria igual a v_C = ( X_C)(i). Es decir que , aun cuando el voltaje de entrada aplicado al circuito seabajo, originando cierta corriente i (maxima en resonancia) , el voltaje en el capacitor sera muchas veces mayor, por un factor igual a Q. Debido a esta magnificacion, este factor Q del circuito tambien se conoce como "factor de magnificacion", o simplemente se le dice "la Q" del circuito. Para el circuito resonante en serie bajo estudio, esta Q esta dada por:

Q = X_L / R = X_C / R

Mientras menor sea la resistencia del circuito, la Q sera cada vez mas grande, a la frecuencia de resonancia. En el caso ideal, si R=0, la Q tenderia a infinito.

Por lo que se refiere al circuito en paralelo, cuando esta en resonancia, presenta una impedancia de entrada muy alta. En este caso, el factor Q esta dado por:

Q = R / X_L = R / X_C

y la impedancia de entrada, en funcion de la frecuencia f , se puede calcular a partir de la expresion siguiente, cuya demostracion se omitira en el texto:

Z_i(f) = R /  1 + jQ { f / f₀  - f₀/f }

En donde f₀ es la frecuencia de resonancia por la ecuacion. La grafica de la magnitud de Z_i se puede obtener a partir de ka ecuacion, resultando una curva tipica. En resonancia, su face vale cero; para otras frecuencias varia entre +90° y -90°, volviendose mas y mas inductiva o capacitiva a frecuencias cada vez mas lejos de la de resonancia.

El recordatorio que hemos hecho nos permite ahora suponer que en una linea de transmision de longitud l con muy bajas perdidas ( al pequeño) pueda obtenerse el fenomeno deresonancia. De hecho, ya seha visto que la impedancia vista a lo largo de una linea desacoplada se repite cada X/2, y que hay maximos y minimos alternados cada X/4, y su modelo equivalente en teoria de circuitos seria precisamente el del circuito RLC en paralelo. Omitiremos aqui el desarrollo matematico y presentaremos solamente los resultados de esta equivalencia.

Si la linea X/4 y sus perdidas son bajas, al igualar las ecuaciones de la impedancia de entrada de la linea y de su circuito equivalente RLC , resulta que :

 R= Z₀ / al  ;  L= 2Z₀ / (pi)² f₀ ; C = 1 / 8 Z₀ f₀

y de la ecuacion, la Q de la linea es:

 Q = R / X_L = R/2(pi) f₀ L = (pi) / 4al

De la ecuacion, se observa que si al es muy pequeña, la Q de la linea de bajas perdidas cortocircuitada sera muy grande, de varios cientos o miles, segun el caso. Es decir, que su impedancia de enttrada es muy alta a la frecuencia de resonancia; por lo tanto, las frecuencias bajas pasan libremente, mientras que la frecuencia de resonancia es bloqueada.

En el caso de  una linea de X/4 terminada en circuito abierto, su circuito equivalente seria el circuito RLC en serie. Ambos (linea y circuito) presentan una impedancia de entrada muy baja, que bloquea a las frecuencias bajas y permite el paso libre de una onda a la frecuencia de resonancia ( cuando l = X/4 ).

Las propiedades anteriores de resonancia se aprovechan para fabricar cavidades resonantes. Existen diferentes tipos de cavidades, tambien se utilizan en sistemas de microondas con guias rectangulaes y circulares, donde adoptan la forma de "cajas" rectangulares o cilindricas con pequeñas aperturas.

Tal como se expreso al inicio de esta seccion, las cavidades resonantes permiten diseñar una gran variedad de elementos necesarios a altas frecuencias, como filtros selectivos y medidores de frecuencia.